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说文
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七大神秘的数学常数
数学老师一直认为，数学中的各种常数是最令人敬畏的东西。它们似乎是宇宙诞生之初上帝就已经精心选择好了的，那一串无限不循环的数字往往会让人陷入一种无底洞般的沉思——为什么这串数字就不是别的，偏偏就是这个样呢。除了那些众所周知的基本常数之外，还有很多非主流的数学常数，它们的存在性和无理性同样给它们赋予了浓重的神秘色彩。今天，数学加小编就来盘点一下数学界中七大神秘的数学常数。
NO.1 √2≈ 1.4142135623730950488
古希腊的大哲学家毕达哥拉斯很早就注意到了数学与大千世界的联系，对数学科学的发展有着功不可没的贡献。他还创立了在古希腊影响最深远的学派之一—— 毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派对数字的认识达到了审美的高度。他们相信，在这个世界中“万物皆数”，所有事物都可以用整数或者整数之比来描述。
我们今天说第一个神秘的数学常数，同时也是第一个无理数 √2的发现者就是一位毕达哥拉斯学派的学者，他叫做 Hippasus 。据说，一日 Hippasus 向毕达哥拉斯提出了这样的问题：边长为 1 的正方形，对角线长度能用整数之比来表示吗？毕达哥拉斯自己做了一些思考，证明了这个数确实无法用整数之比来表示。由于这一发现触犯了学派的信条，因此毕达哥拉斯杀害了 Hippasus 。
利用勾股定理可知，这个数是方程 x^2 = 2 的唯一正数解，我们通常就记作 √2。√2可能是最具代表性的无理数了，我们之前曾经介绍过很多 √2的无理性的证明。无理数的出现推翻了古希腊数学体系中的一个最基本的假设，直接导致了第一次数学危机，整座数学大厦险些轰然倒塌。
无理数虽说无理，在生产生活中的用途却是相当广泛。例如，量一量你手边的书本杂志的长与宽，你会发现它们的比值就约为 1.414 。这是因为通常印刷用的纸张都满足这么一个性质：把两条宽边对折到一起，得到一个新的长方形，则新长方形的长宽之比和原来一样。因此，如果原来的长宽比为 x : 1 ，新的长宽比就是 1 : x/2 。解方程 x : 1 = 1 : x/2 就能得到 x = √2。
NO.2 圆周率 π ≈ 3.141592653589793
不管圆有多大，它的周长与直径的比值总是一个固定的数。我们就把这个数叫做圆周率，用希腊字母 π 来表示。人们很早就认识到了圆周率的存在，对圆周率的研究甚至可以追溯到公元以前；从那以后，人类对圆周率的探索就从未停止过。几千年过去了，人类对圆周率的了解越来越多，但却一直被圆周率是否有理的问题所困扰。直到 1761 年，德国数学家 Lambert 才证明了 π 是一个无理数。
π 是数学中最基本、最重要、最神奇的常数之一，它常常出现在一些与几何毫无关系的场合中。例如，任意取出两个正整数，则它们互质（最大公约数为 1 ）的概率为 6 / π^2 。
NO,3 自然底数 e ≈ 2.718281828459
在 17 世纪末，瑞士数学家 Bernoulli 注意到了一个有趣的现象：当 x 越大时， (1 + 1/x)^x 将会越接近某个固定的数。例如， (1 + 1/100)^100 ≈ 2.70481 ， (1 + 1/1000)^1000 ≈ 2.71692 ，而 (1 + 1/10000)^10000 则约为 2.71815 。 18 世纪的大数学家 Euler 仔细研究了这个问题，并第一次用字母 e 来表示当 x 无穷大时 (1 + 1/x)^x 的值。他不但求出了 e ≈ 2.718，还证明了 e 是一个无理数。
e 的用途也十分广泛，很多公式里都有 e 的身影。比方说，如果把前 n 个正整数的乘积记作 n! ，则有 Stirling 近似公式 n! ≈√2π n (n / e)^n 。在微积分中，无理数 e 更是大显神通，这使得它也成为了高等数学中最重要的无理数之一。
NO.4 黄金分割 φ = (1 +√5)/2 ≈ 1.618
把一根线段分为两段，分割点在什么位置时最为美观？分在中点处，似乎太对称了不好看；分在三等分点处，似乎又显得有些偏了。人们公认，最完美的分割点应该满足这样一种性质：较长段与较短段的长度比，正好等于整条线段与较长段的长度比。这个比值就叫做黄金分割，用希腊字母 φ 来表示。若令线段的较短段的长度为 1 ，则 φ 就满足方程 φ = (1 + φ) / φ ，可解出 φ = (1 + √5)/2 。
在美学中，黄金分割有着不可估量的意义。在那些最伟大的美术作品中，每一个细节的构图都充分展示了黄金分割之美。在人体中，黄金分割也无处不在——肘关节就是整只手臂的黄金分割点，膝关节就是整条腿的黄金分割点，而肚脐则位于整个人的黄金分割点处。
在数学中，黄金分割 φ 也展示出了它的无穷魅力。例如，在正五角星中，同一条线上三个点 A 、 B 、 C 就满足 AB : BC = φ 。再比如，在 Fibonacci 数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 中，相邻两数之比将会越来越接近于 φ 。
NO.5 Khinchin 常数 K ≈ 2.685452
每一个实数都能写成 a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + …)) 的形式，其中 a0, a1, a2, … 都是整数。我们就把 [a0; a1, a2, a3, …] 叫做该数的连分数展开。和小数展开比起来，连分数展开具有更加优雅漂亮的性质，这使得连分数成为了数学研究中的必修课。
在 1964 年出版的一本连分数数学课本中，数学家 Khinchin 证明了这样一个惊人的结论：除了有理数、二次整系数方程的根等部分特殊情况以外，几乎所有实数的连分数展开序列的几何平均数都收敛到一个相同的数，它约为 2.685452 。例如，圆周率 π 的连分数展开序列中，前 20 个数的几何平均数约为 2.62819 ，前 100 个数的几何平均数则为 2.69405 ，而前 1 000 000 个数的几何平均数则为 2.68447 。
目前，人们对这个神秘常数的了解并不太多。虽然 Khinchin 常数很可能是无理数，但这一点至今仍未被证明。而 Khinchin 的精确值也并不容易求出。 1997 年， David Bailey 等人对一个收敛极快的数列进行了优化，但也只求出了 Khinchin 小数点后 7350 位。
NO.6 Conway 常数 λ ≈ 1.303577269
你能找出下面这个数列的规律吗？
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, …
这个数列的规律简单而又有趣。数列中的第一个数是 1 。从第二个数开始，每个数都是对前一个数的描述：第二个数 11 就表示它的前一个数是“ 1 个 1 ”，第三个数 21 就表示它的前一个数是“ 2 个 1 ”，第四个数 1211 就表示它的前一个数是“ 1 个 2 ， 1 个 1 ”……这个有趣的数列就叫做“外观数列”。
外观数列有很多有趣的性质。例如，数列中的数虽然会越来越长，但数字 4 永远不会出现。 1987 年，英国数学家 John Conway 发现，在这个数列中，相邻两数的长度之比越来越接近一个固定的数。最终，数列的长度增长率将稳定在某个约为 1.303577 的常数上。 John Conway 把这个常数命名为 Conway 常数，并用希腊字母 λ 表示。 John Conway 证明了 λ 是一个无理数，它是某个 71 次方程的唯一实数解。
NO.7 Champernowne 常数 C10 ≈ 0.1234567
把全体正整数从小到大依次写成一排，并在最前面加上一个小数点，便得到了一个无限小数 0.1234567891011121314… 。这个数是由英国统计学家 Champernowne 于 1933 年构造出来的，他把它命名为 Champernowne 常数，用符号 C10 表示。与其它的数学常数相比，Champernowne 常数有一个很大的区别：这个数仅仅是为了论证一些数学问题而人为定义出来的，它并未描述任何一个数学对象。
Champernowne 常数有很多难能可贵的性质。首先，容易看出它是一个无限不循环小数，因此它也就是一个无理数。其次，它还是一个“超越数”，意即它不是任何一个整系数多项式方程的解。它还是一个“正规数”，意即每一种数字或者数字组合出现的机会都是均等的。在众多数学领域中， Champernowne 常数都表现出了其非凡的意义。
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【编程教程】turtle — 海龟绘图¶
概述
海龟绘图是对 最早在 Logo 中引入的受欢迎的几何绘图工具 的实现，它由 Wally Feurzeig, Seymour Papert 和 Cynthia Solomon 在 1967 年开发。
入门
请想象绘图区有一只机器海龟，起始位置在 x-y 平面的 (0, 0) 点。先执行
import turtle，再执行turtle.forward(15)，它将(在屏幕上)朝所面对的 x 轴正方向前进 15 像素，随着它的移动画出一条线段。再执行turtle.right(25)，它将原地右转 25 度。Turtle star
使用海龟绘图可以编写重复执行简单动作的程序画出精细复杂的形状。
在 Python 中，海龟绘图提供了一个实体“海龟”形象（带有画笔的小机器动物），假定它在地板上平铺的纸张上画线。
对于学习者来说这是一种接触编程概念和与软件交互的高效且久经验证的方式，因为它能提供即时、可见的反馈。 它还能提供方便直观的图形输出。
海龟绘图最初是作为一种教学工具被创建的，供教师在课堂上使用。 对于需要生成一些图形输出的程序员来说这是一种无需在工作中引入更高复杂度或外部库的方式。
教程
新用户应当从这里开始。 在本教程中我们将探索海龟绘图的一些基本知识。
启动海龟环境
在 Python shell 中，导入
turtle模块的所有对象:from turtle import *
如果你遇到了
No module named '_tkinter'错误，则需要在你的系统中安装Tk 接口包。 -
朝花夕拾——语文教材配套阅读之七年级
《朝花夕拾》，原名《旧事重提》。是鲁迅的短篇回忆录集，收录了鲁迅在1928年间所写的回忆录十篇。包括《狗·猫·鼠》、《阿长与〈山海经〉》、《二十四孝图》、《无常》、《从百草园到三味书屋》等，1932年由北新书局出版。1990年代人民文学出版社出版《鲁迅全集》时收在第2卷
内容
- 《狗·猫·鼠》——通过对猫和鼠的一些秉性、行为的描写来比喻所谓的“正人君子”并阐述作者仇猫的原因。
- 《阿长与〈山海经〉》——本文通过记叙“我”儿时与长妈妈相处的八件事，刻画了一位虽然没有文化、粗俗、好事，但心地善良，乐于助人，对生活有着美好希望，热心帮助孩子解决疑难的普通保姆形象，表达了作者对长妈妈的尊敬、感激和怀念，祝愿之情。
- 《二十四孝图》——批评封建孝道的虚伪和残酷。
- 《五猖会》——对旧的教育制度和教育方法的抨击，表达了作者对此的厌恶之情。
- 《无常》——描绘迷信传说的勾魂使者，讽刺了当时自称“正人君子”的军阀统治文人。
- 《从百草园到三味书屋》——通过对百草园自由欢乐生活和三味书屋学习生活的对比，表现了儿童热爱大自然、追求自由快乐的心理，同时对束缚儿童身心发展的封建教育表示不满。
- 《父亲的病》——揭露庸医害人和对封建孝道的不认同。
- 《琐记》——介绍鲁迅先生冲破封建束缚，追求新知识，离家求学的一段故事。
- 《藤野先生》——本文回忆藤野先生对自己亲切关怀和严格教诲，赞扬了他的政治热忱，严谨治学和博大胸怀，抒发了感激和怀恋之情，并追述自己当年弃医从文的思想变化过程，表现了思恋老师的教导，认真做人的决心。
- 《范爱农》——追叙作者在日本留学时和回国后与范爱农接触的几个生活片段，描述了范爱农在革命前不满黑暗社会、追求革命，辛亥革命后又倍受打击迫害的遭遇，表现了鲁迅对旧民主革命的失望和对这位正直倔强的爱国者的同情和悼念。
人物形象
《朝花夕拾》中出现的六个主要人物，是作者的保姆（长妈妈）、恩师（藤野先生）、朋友（范爱农）、父亲的邻居（衍太太）、作者儿时的私塾老师（寿镜吾）。
- 长妈妈——有愚昧迷信的一面，但她身上保存着朴实善良的爱，令作者永生难忘。从长妈妈的身上，我们看到了鲁迅对底层劳动人民的感情：歌颂他们身上美好善良的一面。（质朴善良、勤劳）
- 藤野先生——一位日本医学教授，因为表现出平等待人的态度，关心弱国子民的学业，所以他朴素而伟大的人格令人肃然起敬。他所做的一切都很平凡，没有民族歧视，如果我们设身处地地想象鲁迅当时的处境，便不难感受到这位老师的伟大之处。（治学严谨、平等待人、和蔼可亲）
- 范爱农——一位觉醒的知识分子，但是无法在黑暗社会立足。他无法与狂人一样，最终与这个社会妥协，也无法像N先生一样忘却，所以他的内心痛苦、悲凉，我们和鲁迅先生一样，疑心他是自杀的。（正直、倔强）
- 父亲——父亲曾让童年鲁迅困惑过，因为在他兴高采烈地要去看五猖会时，勒令他背书。但是，鲁迅从来没有指责过自己的父亲，他忏悔的是自己没有让父亲安静地死去，这让他的心灵永远不安永远痛苦（在父亲去世之际，听从衍太太的指示，一直在床边大喊大叫）。由此，我们可以感到鲁迅先生对父亲强烈的爱。在现实生活中，有的爸爸是无情的，他没有关注到孩子在一步一步地努力，却一味地敷衍孩子，令孩子自尊心受损，便会度日如年。（严厉、慈爱）
- 衍太太——给鲁迅看不健康的画，唆使鲁迅偷母亲的首饰变卖。而衍太太自己的孩子顽皮弄脏了自己的衣服，衍太太却是要打骂的。鲁迅表面上赞扬她，实际心中却是鄙视衍太太的，因为这是个自私自利、多嘴多舌、喜欢使坏的妇人。（自私、阴险）
- 寿镜吾——方正、质朴、博学、严而不厉，是鲁迅先生颇为敬畏之人。
其他人物
- 《父亲的病》中两个庸医“他”和陈莲河（何廉臣）：自高身价，毫无真才实学，医蛊不分，草菅人命。
- 母亲:朴实，慈爱，爱护孩子，端庄，知书达理。
- 无常：爽直，公正，善良，颇具人情味。
- 《阿长与〈山海经〉》中的远房叔祖：爱花的读书人，藏书，字画，花草众多；喜欢舞文弄墨，寂寞，悠闲而疏懒，喜爱并尊重小孩子；胖而和蔼。
- 《藤野先生》中的“正人君子”之流：虚伪，追名逐利，迂腐。
创作历程
本书为鲁迅一九二六年所作回忆散文的结集，共十篇。前两篇写于南京，中三篇是流离中所作，后五篇写于厦门。创作从1926年2月开始，到11月结束。最初以《旧事重提》为总题目陆续发表于《莽原》半月刊上。一九二七年七月，鲁迅在广州重新加以编订，并添写《小引》和《后记》，改名《朝花夕拾》，于一九二八年九月由北京未名社出版，列为作者所编的《未名新集》之一。一九二九年二月再版。一九三二年九月第三版改由上海北新书局重排出版。书的封面为陶元庆所绘。
这十篇散文，是“回忆的记事”（《三闲集·〈自选集〉自序》），比较完整地记录了鲁迅从幼年到青年时期的生活道路和经历，生动描绘了清末民初的生活画面，是研究鲁迅早期思想和生活以至当时社会的重要艺术文献。这些篇章，文笔深沉隽永，是中国现代散文中的经典作品。
关于翻译本书，鲁迅在一九三四年四月十一日致增田涉信中说：“《朝花夕拾》如有出版处所，译出来也好，但其中有关中国风俗和琐事太多，不多加注释恐不易看懂，注释一多，读起来又乏味了。”鲁迅在一九三四年十二月二日致增田涉的信中，提到增田涉和佐藤春夫合译《鲁迅选集》时说：“只有《藤野先生》一文，请译出补进去，《范爱农》写法较差，还是割爱为好。”
外部链接
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